त्रिज्या a और b के दो सकेंद्रिय गोलों के बीच के स्थान में आयतन आवेश घनत्व `rho = A/r` है जहाँ A स्थिरांक तथा r केंद्र से दुरी है। गोलों के केंद्र पर एक बिंदु आवेश Q है। A का वह मान, जिससे गोलों के बीच के स्थान में विधुत क्षेत्र एकसमान हो, होगा -

Options

A. `(Q)/(2 pi a ^(2))`
B. `(Q)/(2pi (b ^(2) -a ^(2)))`
C. `(2Q)/(pi (a ^(2) - b ^(2)))`
D. `(2Q)/(pi a ^(2)).`

Answer

A

Explanation

दोनों गोलों के बीच r त्रिज्या के गोले खींचे। यह पृष्ठ गाऊसीय पृष्ठ होग। इन गाऊसीय पृष्ठ के अंदर कुल आवेश
`q = Q int _(a) ^(r) (A)/(r) A pi r ^(2) dr`
`= Q + 4 pi A int _(a) ^(r ) rdr`
`= Q + 2pi A (r ^(2) - a^(2))`

अतः गाउस प्रमेय से, `ointvecE. vecdl= (q)/(epsi _(0)) implies oint Edl cos 0^(@) = (q)/(epsi _(0))`
या `E.4pi r ^(2) = (Q+ 2 pi A (r ^(2) -a ^(2)))/( epsi_(0))`
या `E = ( 1 )/(4pi epsi _(0))[ (Q)/( r ^(2)) + 2pi A- (2pi A a ^(2))/(r ^(2))]`
E का मान एकसमान होगा यदि `(Q)/(r ^(2)) = (2pi Aa ^(2))/( r ^(2)) ` (क्योंकि इस स्थिति में `E = (1)/(4pi epsi _(0)) . 2pi A=(A)/(2epsi _(0))=` नियतांक)
अतः `Q = 2pi A a ^(2) implies A = (Q)/(2pi a ^(2))`