जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि `Ke ^(2) //Gm _(e) m _(p)` विमाहीन है। भौतिक नियतांकों कि सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है ?

Explanation

कूलॉम के नियम से,
`F= ( kq _(1) a _(2))/(r ^(2))`
`therefore k = (Fr ^(2))/(q_(1) q _(2))`
अतः k कि विमाएँ `= ([MLT^(-1)][L ^(2)])/([AT][AT])`
`= [ML^(3) T ^(-4)A ^(-2)]`
गुरुत्वाकर्षण नियम से,
`F = ( Gm _(1) m _(2))/(r ^(2))`
` therefore G = (F r ^(2))/(m _(1) m _(2))`
अतः G का विमीय सूत्र `=([MLT ^(-2)] [L^(2)])/([M][M])=[M^(-1) L^(3)T ^(-2)]`
`e ^(2)` का विमीय सूत्र `=[A ^(2) T ^(2) ]`
`m _(e)` का सूत्र `=m _(p )` का विमीय सूत्र `=[M ]`
`therefore (ke ^(2))/( G_(m_(e))m_(p))` का विमीय सूत्र
`= ([ML ^(2) T ^(-4) ] [A ^(2) T ^(2)])/([M ^(-1) L ^(3) T ^(-2)][M][M])= [M ^(0) L ^(0)T ^(0)]`
अतः `(ke ^(2))/( G m _(e)m _(p))` विमहीन है।
सारणी से `k = (1)/(4 pi epsi_(0))= 9 xx 10 ^(9) NmC ^(-2)`
`e = 1. 6 xx 10 ^(-19) C`
`G = 6.67 xx 10 ^(-11) Nm ^(2) kg ^(-2)`
`m _(e) = 9.1 xx 10 ^(-31) kg`
तथा `m _(p) = 1. 67 xx 10 ^(-27) kg `
`therefore ( k e ^(2))/( Gm _(e) m _(p))= ( 9xx 10 ^(9) xx (1.6 xx 10 ^(-19))^(2))/(6.67 xx 10 ^(-11)xx9.1 xx 10 ^(-31)xx 1. 67 xx 10 ^(-27))= 2.27 xx 10 ^(39)`
यह समान दुरी पर प्रोटॉन तथा एक इलेक्ट्रॉन के बीच लगने वाले वैधुत तथा गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।