किसी सरल लोलक का आवर्तकाल, उसकी प्रभावी लम्बाई तथा गुरुत्वीय त्वरण पर निर्भर करती है। विमीय विधि से सरल लोलक के आवर्तकाल के व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलो `Tpropl^(a)g^(b)`
जहाँ T = सरल लोलक का आवर्तकाल, l = प्रभावी लम्बाई, g = गुरुत्वीय त्वरण तथा a व् b घातांक है।
`therefore T=kl^(a)g^(b)" "....(1)`
जहाँ k एक विमाहीन आनुपातिक नियतांक है।
T की विमाएँ = [T], l की विमाएँ = [L] तथा g की विमाएँ `=[LT^(-2)]`, k एक विमाहीन नियतांक है।
समी. (1) में विभिन्न भौतिक राशियों की विमाएँ लिखने पर,
`[T]=[L]^(a)[LT^(-2)]^(b)`
या `[T]=[L^(a)][L^(b)T^(-2b)]=[L^(a+b)T^(-2b)]`
या `[M^(0)L^(0)T]=[M^(0)L^(a+b)T^(-2b)]`
विमीय समंगतता के सिद्धांत के अनुसार दोनों पक्षों की विमाएँ समान होगी।
अतः L की विमाओं की तुलना करने पर,
`a+b=0" "...(2)`
T की विमाओं की तुलना करने पर, `-2b=1` या `b=(-1)/(2)`
समी. (2) में b का मान रखने पर, `a-(1)/(2)=0` या `a=(1)/(2)`
अब a और b के मान समी. (1) में रखने पर अभीष्ट व्यंजक,
`T=kl^((1)/(2))g^(-(1)/(2))=k(l^((1)/(2)))/(g^((1)/(2)))=k((l)/(g))^((1)/(2))`
या `T=ksqrt((l)/(g))`