आवर्ती गति कर रहे एक कण का विस्थापन समीकरण द्वारा दिया जाता है। विमीय विश्लेषण के आधार पर बताइये कि कौन-सा समीकरण सही है।
(i) ` y = r sin "" (2 pi)/(T) t,`
(ii) ` y = r sin vt`
(iii) ` y = r sin "" (2 pi )/(r ) t, `
(iv) ` y = r sin "" (2pi )/(v)t.`

Explanation

कौन वमाहीन राशि है।
(i) ` (2pi)/( T ) t`कि विमाएँ ` = ([T])/([T])=` विमाहिन `(because 2pi ` विमाहिन राशि है )
(ii) vt कि विमाएँ `=[LT ^(-1)]xx [T] = [LT^(0)]`
(iii)` (2pi t)/(r)` कि विमाएँ ` = ([T])/([L]) = [L^(-1)T]`
(iv) `(2pi )/(v) t` कि विमाएँ `= ([T])/([LT^(-1)])= [L^(-1)T^(2)]`
स्पष्ट है कि पहले समीकरण में ही कोण विमाहिन राशि है शेष में नहीं। अतः `y = r sin "" (2pi t)/(T)` विस्थापन का सही समीकरण है।