किसी पुस्तक में जिसकी छपाई में अनेक त्रुटियाँ है, एक सरल आवर्त गति कर रहे कण के विस्थापन के चार विभिन्न सूत्र दिए गए है-
(i) `y=a sin (2pit)/T`,
(ii) `y= a sin vt`
(iii) `y=a/T sin t/a`,
(iv) `y=(asqrt(2))(sin (2pit)/T + cos (2pit)/T)`
जहाँ a = कण का अधिकतम विस्थापन , v=कण की चाल तथा T=गति का आवर्तकाल है| विमीय विश्लेषण के आधार पर ज्ञात कीजिए की कौन-सा सूत्र गलत है?

Explanation

(i) कोण विमाहिं राशि है|
(i) `(2pit)/T` की विमाएँ `[T]/[T] = [M^(0)L^(0)T^(0)]` =विमाहिन
अतः सूत्र `y=a sin (2pit)/T` सही है|
(ii) vt की विमाएँ `[LT^(-1)][T] = [M^(0)LT^(0)]`
कोण विमाहिन राशि नहीं है| अतः सूत्र (ii) गलत है|
(iii) `t/a` की विमाएँ `[T]/[L] = [M^(0)L^(-1)T]`
कोण विमाहिन राशि है| अतः सूत्र (iii) गलत है|
(iv) `(2pit)/T` =विमाहिन राशि
अतः सूत्र (iv) सही है |