किसी समबाहु त्रिभुज के अभ्यांतर के किसी बिन्दु से तीनों भुजाओं की लम्बवत दूरियां `sqrt(3)` सेमी. `2sqrt(3)` सेमी और `5 sqrt(3)` सेमी. है। त्रिभुज का परिमाप सेमी. में क्या है।

Options

A. 64
B. 32
C. 48
D. 24

Answer

C

Explanation

माना कि त्रिभुज ABC के भीतर बिंदु `P` है।
Let `PD=sqrt(3), PE=2sqrt(3)PF=5sqrt(3)`
and `AB=BC=AC=x`
`ar. DeltaABC=ar.Delta+ar.ACP+ar.DeltaBCP`
`=1/2xx x xxsqrt(3)+1/2xx x xx 2sqrt(3)+1/2xx x xx 5sqrt(3)`
`(sqrt(3))/4x^(2)=1/2xx x xx sqrt(3)+1/2 xx x xx 2sqrt(3)+1/2 xx x xx 5sqrt(3)`
`sqrt(3)x=2sqrt(3)+4sqrt(3)+10sqrt(3)`
`:.` त्रिभुज का परिमाप`=3x=3xx16=48cm`
Alternative :
समबाहु त्रिभुज की भुजा `=2/(sqrt(3))` आंतरिक बिंदु से डाले गए लंबों का योग
भुजा `=2/(sqrt(3))(sqrt(3)+2sqrt(3)+5sqrt(3))`
`=2/(sqrt(3))xx8sqrt(3)=16cm`
परिमाप `=3xx` side
`=3xx16=48cm`