किसी समबाहु त्रिभुज के अंदर एक वृत्त हैं। वृत्त के अंदर एक वर्ग है। त्रिभुज तथा वर्ग के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात करें?

Options

A. `sqrt(3):4`
B. `sqrt(3):8`
C. `3sqrt(3):2`
D. `3sqrt(3):1`

Answer

C

Explanation

माना समबाहु त्रिभुज की भुजा `= a`
वर्ग की भुजा `=b`
`Delta` समबाहु त्रिभुज की अंतः त्रिज्या `=a/(2sqrt(3))`
`:.` Diagonal of square `=2 a/(2sqrt(3))`
`=a/(sqrt(3))`
Now `b=(“Diagonal”)/(sqrt(2))=a/((sqrt(3))/(sqrt(2)))=a/(sqrt(6))`
Required ratio `=((sqrt(3))/4 a^(2))/((a/(sqrt(6)))^(2))=(sqrt(3))/4a^(2)xx6/(a^(2))`
`=(3sqrt(3))/2`
`implies 3sqrt(3):2`