सम –चतुर्भुज का परिमाप `2P` Unit तथा विकर्णों का योग `m` unit हो तब सम-चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें?

Options

A. `1/4 m^(2)p` sq. unit
B. `1/4 mp^(2)` sq. uni
C. `1/4(m^(2)-p^(2))` sq. unit
D. `1/4(p^(3)-m^(3))` sq. unit

Answer

C

Explanation

समचतुर्भुज की भुजा
`=("perimeter")/4`
`=(2P)/4=P/2`
Let `AC=2a`
`:. OA=OC=a`
`BD=2b`
`OB=OD=b`
In right `Delta OBC`
`a^(2)+b^(2)=(P^(2))/4`
`4a^(2)+4b^(2)=p^(2)`………..i
Also, `2a+2b=m`
on squaring `4a^(2)+4b^(2)+8ab`
`=m^(2)`
`4a^(2)+4b^(2)=m^(2)-8ab`..........ii
from i and ii
`m^(2)-8ab=P^(2)`
`8ab=m^(2)-P^(2)`
`4xx(2ab)=m^(2)-P^(2)`
`2ab=1/4(m^(2)-P^(2))`
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
`=1/2xxd_(1)xxd_(2)=1/2xx2axx2b`
`=2ab=1/4(m^(2)-P^(2))`