किसी आयताकार बक्से की तीन भुजाओं का योग 12 सेमी. तथा सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल `94 cm^(2)` हैं उस बक्से में रखी जाने वाली लम्बी से लम्बी छड़ की लम्बाई ज्ञात करें?

Options

A. `5sqrt(2)` cm
B. `5` cm
C. `6`cm
D. `2sqrt(5)` cm

Answer

A

Explanation

Let length `=l`
breadth `=b` height `=h`
given that
`(l+b+h)=12cm`
डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
`=2(lb+bh+hl)`
`implies 94m^(2)` (given)
`(l+b+h)^(2)`
`implies l^(2)+b^(2)+h^(2)+2(lb+bh+hl)`
`(12)^(2)=l^(2)+b^(2)+h^(2)+94`
`144-94impliesl^(2)+b^(2)+h^(2)`
`implies 50=l^(2)+b^(2)+h^(2)`
diagonal of box `=sqrt(l^(2)+b^(2)+h^(2))`
`:.` डिब्बे के अंदर रखी जा सकने वाले सबसे लम्बी छड़ की लम्बाई `=sqrt(l^(2)+b^(2)+h^(2))`
`=5sqrt(2)cm`