किसी गोले को पिघलाकर शंकुओं में परिवर्तित किया गया। प्रत्येक शंकु की त्रिज्या तथा ऊंचाई गोले की त्रिज्या के बराबर हैं। इनमें से एक शंकु को पिघलाकर एक छोटी गेंद में परिवर्तित किया गया। छोटे गोले तथा बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात करें?

Options

A. `1:3^(4/3)`
B. `1:2^(3/2)`
C. `1:3^(2/3)`
D. `1:2^(4/3)`

Answer

D

Explanation

बड़े गोले की त्रिज्या `=R` units
आयतन `=4/3piR^(3)`
बनाए गए शंकु की ऊंचाई तथा त्रिज्या, गोले की त्रिज्या के समान है।
छोटे शंकु का आयतन `=1/3piR^(3)`
एक छोटे शंकु को एक छोटे गोले में परिवर्तित किया जाता है।
अतः छोटे गोले का आयतन
`=1/3piR^(3)`
`:. 4/3pir^(3)=1/3piR^(3)`
`(r^(3))/(R^(3))=1/4`
`r/R=1/(root(3)(4))`
`:.("Surface area of smaller sphere")/("Surface area of larger sphere")`
`=(4pir^(2))/(4piR^(2))=(r^(2))/(R^(2))`
`implies ((1)^(2))/(((4)^(1/3))^(2))=((1)^(2))/(((2)^(2/3))^(2))=1/(2^(4/3))`
`implies 1:2^(4/3)`