किसी `2a` सेमी. भुजा वाले षट्भुज को आधार मानते हुए एक पिरामिड है। यदि पिरामिड का तिर्यक किनारा `(5a)/2` सेमी है, पिरामिड का आयतन ज्ञात करें?

Options

A. `3a^(3)cm^(3)`
B. `3sqrt(2)a^(2)cm^(3)`
C. `3sqrt(2) a^(3) cm^(3)`
D. `6a^(3)cm^(3)`

Answer

C

Explanation

षटभुज की भुजा `=2acm`
षटभुज का क्षेत्रफल
`6xx(sqrt(3))/4xx(2a)^(2)`
`implies 6sqrt(3)a^(2)cm^(2)`
पिरामिड की तिर्यक भुजा
`implies (5a)/2cm`

Slant edge `implies (5a)/2`
(Given)`H`

`=HF=(5a)/2`
तिर्यक की ऊंचाई
`impliesOH=` Height `(h)`
`implies(2a)` (given)
height `=sqrt(((5a^(2))/2)-(2a^(2))`
`=sqrt((25a^(2))/4-4a^(2))=(3a)/2`
`:.` volume of pyramid
`=1/3` area of base `xx` height
`=1/3xx6sqrt(3)a^(2)xx3/2a`
`=3sqrt(3)a^(3)cm^(3)`