किसी पिरामिड का आधार `10sqrt(3)` cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है। यदि पिरामिड का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल `270sqrt(3)cm^(2)` है तब ऊंचाई ज्ञात करें?

Options

A. `12sqrt(3) cm`
B. `10 cm`
C. `10sqrt(3)cm`
D. `12 cm`

Answer

D

Explanation

आधार समबाहु त्रिभुज है
समबाहु त्रिभुज की अंतः त्रिज्या
`=OE=("side of equilateral" Delta)/(2sqrt(3))`
`=(10sqrt(3))/(2sqrt(3))=5cm`
Slant length `1=sqrt(h^(2)+OE^(2))`
`=sqrt(h^(2)+25)`
कुल पृष्ठीय क्षेत्रुञफल `=270sqrt(3)`
`=1/2` परिमाप `xx` तिर्यक ऊंचाई `+` आधार का क्षेत्रफल
`=270sqrt(3)`
`=1/2{30sqrt(3)xxsqrt((h^(2)+25))}+(sqrt(3))/4`
`(10sqrt(3))^(2)=270sqrt(3)`
`15sqrt(3)sqrt(h^(2)+25)+75sqrt(3)
`=270sqrt(3)`
`sqrt(h^(2)+25)=13`
`h^(2)+25=169`
`h^(2)+169-25=144`
`h=sqrt(144)=12cm`