एक आयत की लंबाई तथा चौड़ाई का योग 6 सेमी. है। एक ऐसक वर्ग की रचना की गई जिसकी एक भुजा आयत के एक विकर्ण के बराबर है । यदि वर्ग तथा आयत के क्षेत्रफल `5:2` के अनुपात में हो तो `cm^(2)` में वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

Options

A. 20
B. 10
C. `4sqrt(5)`
D. `10sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

Let length of rectangle `=x`
then breadth of rectangel `=6-x`
Area of rectangel `=x(6-x)`
Diagonal of rectangle `(y)`
`=sqrt(x^(2)+(6-x)^(2))`
`=sqrt(x^(2)+36+x^(2)-12x)`
`y=sqrt(2x^(2)-12x+36)`
Now square of side is equal to diagonal.
So, area of square `=y^(2)`
`=2x^(2)-12x+36`
`(2x^(2)-12x+36)/(x(6-x))=5/2`
`4x^(2)-24x+72=30x-5x^(2)`
`9x^(2)-54x+72=0`
`9x^(2)-18x-36x+72=0`
`9x(x-2)-36(x-2)`
`9x(x-2)-36(x-2)`
`(x-2)(9x-36)=0`
`x=2,x=4`
We get two value
By putting `x=2` and `x=4` in Area of square `2x^(2)-12x+36`
we get the area `=20cm^(2)`