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MATHS
Find the Cartesian equation of the foll...

Find the Cartesian equation of the following planes: (a) ` vecr cdot( hat i+ hat j- hat k)=2` (b) ` vecr cdot(2 hat i+3 hat j-4 hat k)=1` (c) ` -vecrdot[(s-2t) hat i+(3-t) hat j+(2s+t) hat k]=15`

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(a) `vecr=xhat i +y hat j + zhat k`
= `(xhat i +y hat j + zhat k).(hati +hatj -hatk)=2`
`x+y-z+2`

(b.) `x+y-z=2`

(c.) `(s-2t)x +(3-t)y+(2s+t)z =15`
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Find the Cartesian form of the equation of the following plane: vec r=( hat i- hat j)+s(- hat i+ hat j+2 hat k)+t( hat i+2 hat j+ hat k)dot

Find the Cartesian form the equation of the plane vec r=(s-2t)hat i+(3-t)hat j+(2s+t)hat k

Find the vector equation of the following planes in non parametric form: -> r=(2 hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)+mu(5 hat i-2 hat j+7 hat k)dot

A unit vector parallel to the intersection of the planes vec rdot( hat i- hat j+ hat k)=5a n d vec rdot(2 hat i+ hat j-3 hat k)=4 a. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) b. (-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) c. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) d. (-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))

A vector parallel to the line of intersection of the planes vec r=dot(3 hat i- hat j+ hat k)=1\ a n d\ vec rdot(( hat i+4 hat j-2 hat k)=2 is a. -2 hat i+7 hat j+13 hat k b. 2 hat i+7 hat j-13 hat k c. -2i-7j+13 k d. 2i+7j+13 k

Consider a line vec r=hat i+t(hat i+hat j+hat k) and a plane (vec r-(hat i+hat j))*(hat i-hat j-hat k)=1

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=3 hat i+2 hat j+7 hat k , vec c=5 hat i-6 hat j+5 hat k vec a=-4 hat i-6 hat j-2 hat k , vec b=- hat i+4 hat j+3 hat k , vec c=8 hat i- hat j+3 hat k hat a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k , vec c= hat i-3 hat j+5 hat k

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

Find the area of the rriangle formed by the tips of the vectors, vec a= (2 hat I - hat j+ 3 hat k), vec b= 4 hat I + 3 hat j-hat k , vec C= 3 hat I - hat j + 2 hat k .

Find the vector equation of the plane vec r=(1+s-t)hat i+(2-s)hat j+(3-2s+2t)hat k in non-parametric form.