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Class 12
MATHS
If the vectors vecalpha=a hat i+a hat j...

If the vectors ` vecalpha=a hat i+a hat j+c hat k , vecbeta= hat i+ hat k`and `vecgamma=c hat i+c hat j+b hat k` are coplanar, then prove that `c` is the geometric mean of `a`and `b`

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Given that, `[vec alpha, vec beta, vec gamma]=0`
`|(a,a,c),(1,0,1),(c,c,b)|=0`

`a(0-c)-a(b-c)+c(c-0)=0`
`-ac-ab+ac+c^2=0`
`c^2=ab`

Hence, proved that `c` is geometric mean of `a` and `b`
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Find the values of a for which are vectors vecalpha= hat i+2 hat j+ hat k , vecbeta=a hat i+ hat j+2 hat k\ a n d\ vecgamma= hat i+2 hat j+a hat k are coplanar. \

If |a a^2 1+ahat3bb^2 1+b^3cc^2 1+c^3|=0 and the vectors vec A= hat i+a hat j+a^2 hat k , vec B= hat i+b hat j+b^2 hat k , vec C= hat i+c hat j+c^2 hat k are non-coplanar, then prove that a b c=-1 .

If the vectors 4 hat i+11 hat j+m hat k ,\ 7 hat i+2 hat j+6 hat k\ a n d\ hat i+5 hat j+4 hat k are coplanar then m= 38 b. "\ "10"\ " c. -1 d. -10

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b=2 hat i- hat j+3 hat k a n d vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec cdot

Show that the point A , B and C with position vectors vec a =3 hat i - 4 hat j -4 hat k = 2 hat i j + hat k and vec c = hat i - 3 hat j - 5 hat k , respectively from the vertices of a right angled triangle.

If the vectors overline(a)=hat(i)+hat(j)+hat(k), overline(b)=hat(i)-hat(j)+hat(k), overline(c)=2hat(i)+3hat(j)+mhat(k) are coplanar, then m=

If the vectors (ahat(i)+a hat(j)+chat(k)), (hat(i)+hat(k)) and (c hat(i)+c hat(j)+b hat(k)) be coplanar, show that c^(2)=ab .

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec aa n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

RD SHARMA-SCALAR TRIPLE PRODUCT -Solved Examples And Exercises
  1. Evaluate [ hat i hat j hat k][ hat i hat k hat j]

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  2. Simplify: [ vec a- vec b, vec b- vec c, vec c- vec a]

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  3. If the vectors vecalpha=a hat i+a hat j+c hat k , vecbeta= hat i+ hat...

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