If a is a non-zero real number, then prove that the vectors ` vecalpha=a hat i+2a hat j-3a hat k , vecbeta=(2a+1) hat i+(2a+3) hat j+(a+1) hat ka n d , vecgamma=(3a+5) hat i+(a+5) hat j+(a+2) hat k` are never coplanar.

Find the values of a for which are vectors vecalpha= hat i+2 hat j+ hat k , vecbeta=a hat i+ hat j+2 hat k\ a n d\ vecgamma= hat i+2 hat j+a hat k are coplanar. \

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b=2 hat i- hat j+3 hat k a n d vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec cdot

The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

Prove that the vectors A = 2 hati - 3 hat 3 j+hat k and B= hat i+hat j + hat k are mutually perpendicular.

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

the angle between the vectors 2hat i-3hat j+2hat k and hat i+5hat j+5hat k is

Prove that the following vectors are non- coplanar: 3hat i+hat j-hat k,2hat i-hat j+7hat k and 7hat i-hat j+23hat khat i+2hat j+3hat k,2hat i+hat j+3 and hat i+hat j+hat k

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

The value of p so that vectors 2hat i-hat j+hat k , hat i+2hat j-3hat k and 3hat i+phat j+5hat k are coplanar is

The vectors 3 hat i- hat j +2 hat k', 2 hat i+hat j + 3 hat k and hat i + lambda hat j - hat k are coplaner if value of lambda is (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) any real number