If `vec a+vec b+vec c=0`, prove that `(vec a xx vec b)=(vec b xx vec c)=(vec c xx vec a)`

Prove that (vec a-vec b)(vec b-vec c)xx(vec c-vec a)=0

If [vec b vec c vec d] = 24 and (vec a xx vec b) xx (vec c xx vec d) + (vec a xx vec c) xx (vec d xx vec b) + (vec a xx vec d ) xx (vec b xx vec c) + k vec a = 0 then k is equal to

For any three vectors vec a, vec b & vec c prove that (vec b xxvec c) xx (vec c xxvec a) = [vec with bvec c] vec c

For any three vectors vec a,vec b,vec c show that vec a xx(vec b+vec c)+vec b xx(vec c+vec a)+vec c xx(vec a+vec b)=vec 0

If vec(a), vec(b), vec(c ) are three vectors such that vec(a)+vec(b)+vec(c )=0 , then prove that : vec(a)xx vec(b)=vec(b)xx vec(c )=vec(c )xx vec(a) and hence, show that [vec(a)vec(b)vec(c )]=0 .

If vec a,vec b,vec c be any three non-zero non coplanar vectors and vectors vec p=(vec b xx vec c)/(vec a.vec b xx vec c),vec q=(vec c xx vec a)/(vec a.vec b xx vec c) vec r=(vec a xx vec b)/(veca.vec b xx vec c), then [vec p vec q vec r] equals -

(vec a-vec b)*{(vec b-vec c)xx(vec c-vec a)}=0

Let vec a, vec b, vec c be three vectors from vec a xx (vec b xxvec c) = (vec a xxvec b) xxvec c, if

For any four vectors,vec a,vec b,vec c and vec d prove that vec d*(vec a xx(vec b xx(vec c xxvec d)))=(vec b*vec d)[vec avec cvec d]

If a xx(b xx c)=(a xx b)xx c, then (vec c xxvec a)xxvec b=vec 0 b.vec c xx(vec a xxvec b)=vec 0 c.vec b xx(vec c xxvec a)vec 0 d.(vec c xxvec a)xxvec b=vec b xx(vec c xxvec a)=vec 0