find the following products
`(i) ((x)/(2)+2y)((x^(2))/(4)-xy+4y^(2))`(ii) `(x^(2)-1)(x^(4)+x^(2)+1)`

Explanation

(i) `(i) ((x)/(2)+2y)((x^(2))/(4)-xy+4y^(2))=(x)/(2)((x^(2))/(4)-xy+4y^(2))+2y((x^(2))/(4)-xy+4y^(2))`
`=(x)/(2)((x^(2))/(4))+(x)/(2)(-xy)+(x)/(2)(4y^(2))+2y((x^(2))/(4))+2y(-xy)+2y(4y^(2))`
`=(x^(2))/(8)-(x^(2)y)/(2)+2xy^(2)+(x^(2)y)/(2)+8y^(3)`
`=(x^(3))/(8)+8y^(3)`
(ii) `(x^(2)-1)(x^(4)x^(2)+1)=x^(2)(x^(4)+x^(2)+1)-1(x^(4)+x^(2)+1)`
` =[x^(2)(x^(4))+x^(2)(x^(2))+x^(2)(1)-1(x)^(4)-1(x^(2))-1(1)]`
`=x^(6)+x^(4)+x^(2)-x^(4)-x^(2)-1=x^(6)-1`