Find the product: `(2x-y+3z)(4x^2+y^2+9z^2+2x y+3y z-6x z)`

Options

A. `8x^(3)-y^(3)+27z^(3)-18xyz`
B. `8x^(3)-y^(3)+27z^(3)+18xyz`
C. `8x^(3)+y^(3)+27z^(3)+18xyz`
D. `8x^(3)-y^(3)-27z^(3)+18xyz`

Answer

B

Explanation

`(2x-y+3z)(4x^(2)+y^(2)+9z^(2)+2xy+3yz-6xz)`
`=2x(4x^(2)+y^(2)+9z^(2)+2xy+3yz-6xz)-y(4x^(2)+y^(2)+9z^(2)+2xy+3yz-6xz) +3(4x^(2)+y^(2)+9z^(2)+2xy+3yz-6xz)`
`=8x^(3)+2xy^(2)+18xz^(2)+4x^(2)y+6xyz-12x^(2)z-4x^(2)y-y^(3)-9yz^(2)-2xy^(2)-3y^(2)z+6xyz+12x^(2)z+3y^(2)z+27z^(3)+6xyz+9yz^(2)-18xz^(2)`
`=8x^(3)+(2xy^(2)-2xy^(2))+(18xz^(2)-18xz^(2))+(4x^(2)y-4x^(2)y)+(6xyz+6xyz+6xyz)+(-12x^(2)z+12x^(2)z)-y^(3)+(-9yz^(2)+9yz^(2))+(-3y^(2)z+3y^(2)z)+27z^(3)`
`=8x^(3)+18xyz-y^(3)+27z^(3)`
`=8x^(3)-y^(3)+27z^(3)+18xyz`
alternate method
`(2x-y-3z)(4x^(2)+y^(2)+9z^(2)+2xy+3yz-6xz)`
`=(2x-y+3z)[(2x)^(2)+(-y)^(2)+(3z)^(2)-(2x)(-y)-(-y)(3z)-(2x)(3z)]`
` =(2x^(3)+(-y)^(3)+(3z)^(3)-3(2x(-y)(3z)`
[using identity,`(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)=a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc]`
`=8x^(3)-y^(3)+27z^(3)+18xyz`