Factorise (i) `a^(3)+8b^(3)+64c^(3)-24abc`
(ii) `2sqrt(2)a^(3)+8b^(3)-27c^(3)+18sqrt(2)abc`

Explanation

(I) `a^(3)+8b^(3)+64c^(3)-24abc =(a)^(3) +(2b)^(3)+(4c)^(3)-3xx(a)xx(2b)xx(4c)`
Comparing with the given identity
`a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`]
`=(a+2b+4c)(a^(2)+4b^(2)+16c^(2)-2ab-8bc-4ac)`
(ii) `2sqrt(2)a^(3)+8b^(3)-27c^(3)+18sqrt(2)abc`
` =(sqrt(2)a)^(3)+(2b)^(3)+(-3c)^(3)-(3(sqrt(2)a(2b)(-3c))`



`=(sqrt(2)a+2b-3c)[(sqrt(2)a)^(2)+(2b)^(2)+(-3c)^(2)- (sqrt(2)a)2b-(2b)(-3c)-(-3c)(sqrt(2)a)]`




[using identity, `a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`]
` =(sqrt(2)a+2b-3c)[2a^(2)+4b^(2)+9c^(2)-2sqrt(2)ab+6bc +3sqrt(2)ac]`