If `a+b+c=5` and `ab+bc+ca=10`, then find `a^3+b^3+c^3-3abc`

Options

A. 25
B. -25
C. 26
D. 27

Answer

B

Explanation

to prove `a^(3)+b^(3)-3abc=-25`
given ` a+b+c=5,ab+bc+ca=10`
`:' (a+b+c)^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)+2(ab+bc+ca)`
`therefore (5)^(2) =a^(2)+b^(2)+c^(2)+2(10)`
`implies 25=a^(2)+b^(2)+c^(2)+20`
`implies a^(2)+b^(2)+c^(2)=5`
LHS `=a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc`
`=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`
`=(5)[-(ab+bc+ca)]`
`=5(5-0)=5(-5)=-25=RHS`