एक वृत्ताकार कुण्डली जिसकी त्रिज्या 8.0 cm तथा फेरों की संख्या 20 है, अपने ऊर्ध्व व्यास (Vertical diameter ) के परितः ` 50 rad s ^(-1) ` की कोणीय आवृत्ति से ` 3.0 xx 10 ^(-2) T ` के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में घूम रही है | कुण्डली में उत्पन्न अधिकतम तथा औसत प्रेरित वि. वा. बल का मान ज्ञात कीजिये | यदि कुण्डली 10 `Omega` प्रतिरोध का एक बंद लूप बनाये तो कुण्डली में धरा के अधिकतम मान की गणना कीजिये | जल उष्मन (Joule heating ) के कारण क्षयित औसत शक्ति की गणना कीजिये | यह शक्ति कहाँ से प्राप्त होती है ?

Explanation

कुण्डली से बद्ध चुंबकीय फलक्स
`phi_B = vecB. vecA = BA cos theta = BA cos omega t `
क्योंकि ` theta = omega t `
` therefore ` कुण्डली में प्रेरित वि. वा. बल
` epsi = -N (d phi_B)/(dt ) = -N (d )/(dt ) (BA cos omega t ) `
`rArr epsi = -NBA ( -sin omega t ) omega `
` rArr epsi = NBA omega sin omega t `
जब ` omega = pi//2 ` तो ` sin omega t = 1 `
` therefore epsi _(max) = NBA omega `
यहाँ ` N = 20 , r = 8.0 cm = 8.0 xx 10 ^(-2) m , `
` B = 3.0 xx 10 ^(-2) T , omega = 50 rad s ^(-1) `
`A = pi r ^ 2 = 3.14 (8.0 xx 10 ^(-2)) ^2 `
` therefore epsi _(max) = 20 xx 3.0 xx 10 ^(-2) xx 3.14 xx (8.0 xx10^(-2)) ^2 xx 50 `
औसत प्रेरित वि. वा. बल
` epsi _(av) = BAN omega (sin omega t )_(av) = 0` ( शून्य )
क्योंकिं पुरे चक्र के लिए ` sin omega t ` का औसत मान शून्य होगा |
अधिकतम प्रेरित धारा
` I _(max) = (epsi_(max))/(R) = (0.603)/(10) = 0.0603 A `
जूल उष्मन के कारन औसत व्यय शक्ति (Power dissipated due to Joule heating )
` P_(max) = (I^2) _(av) R = ((epsi_2^2)_(av))/(R) = (1)/(2) (epsi_(max)^2)/(R) `
[क्योकिं पुरे चक्र के लिए ` sin^2 omega t ` का औसत मान ` (1)/(2) ` होता है ` therefore (epsi_(av))^2 = (epsi_(max)^2)/(2) `]
` therefore P_(max) = (1)/(2) xx ( (0.603)^2)/(10) = 0.018 W `
कुण्डली में प्रेरित धारा एक बल आघूर्ण उत्पन्न करती है, जो कुण्डली के घूमने का विरोध करता है, इसलिए कुण्डली को एकसमान कोणीय वेग (uniform angular velocity ) से घुमाये रखने के लिए एक बाह्य कारक (रोटर ) बल - आघूर्ण प्रदान करता है | इसीलिए व्यय ऊष्मा का स्त्रोत रोटर (rotor ) ही है |