If `x=acostheta,y=bsintheta," then"(d^(3)y)/(dx^(3))` is equal to

Options

A. `(-3b)/(a^(3))cosec^(4)thetacot^(4)theta`
B. `(3b)/(a^(3))cosec^(4)theta cot theta`
C. `(-3b)/(a^(3))cosec^(4)theta cot theta`
D. None of these

Answer

3

Explanation

`x=acostheta`
`y=bsintheta`
`rArr(dy)/(dx)=(bcostheta)/(-a sintheta)`
`rArr(d^(2)y)/(dx^(2))=(-a sin theta(-b sin theta)-b cos theta (-acos theta))/-((a sin theta)^(2)a sin theta)`
`("ab"sin^(2)theta+"ab"cos^(2)theta)/((asintheta)^(3))`
`(d^(2)y)/(dx^(2))=(ab)/((a sintheta)^(3))`
`(d^(3)y)/(dx^(3))=(ab[-3(a sintheta)^(-)a cos theta])/(-asintheta)`
`=-(3b)/(a^(3))cosec^(4)thetacottheta`