" Prove that "|[1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b],[2ab,1-a^(2)+b^(2),2a],[2b,-2a,1-a^(2)-b^(2)]|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)

1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b2ab,1-a^(2)+b^(2),2a2b,-2a,1-a^(2)-b^(2)]|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)

Show that |(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2))|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)

|(1+a^(2)-b^(2), 2ab, -2b),(2a, 1 -a^(2)+b^(2),2a),(2b, -2a, 1-a^2-b^2)|=(1 + a^2 + b^2)^(3) .

Show that |{:(1+a^(2)-b^(2),,2ab,,-2b),(2ab,,1-a^(2)+b^(2),,2a),(2b,,-2a,,1-a^(2)-b^(2)):}| = (1+a^(2) +b^(2))^(3)

Show that |{:(1+a^(2)-b^(2),,2ab,,-2b),(2ab,,1-a^(2)+b^(2),,2a),(2b,,-2a,,1-a^(2)-b^(2)):}| = (1+a^(2) +b^(2))^(3)

a) Prove that int_(a)^(b)f(x)dx=int_(a)^(b)f(a+b-x)dx" and evaluate "int_(pi//6)^(pi//3)(dx)/(1+sqrt(tanx)) b) Prove that |{:(1+a^(2)-b^(2), 2ab, -2b), (2ab, 1-a^(2)+b^(2), 2a), (2, -2a, 1-a^(2)-b^(2)):}|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)

Using the properties of determinants, show that abs[[1+a^2-b^2,2ab,-2b],[2ab,1-a^2+b^2,2a],[2b,-2a,1-a^2-b^2]]=(1+a^2+b^2)^3

Find the value |{:(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2)):}|

By using properties of determinants , show that : {:[( 1+a^(2) -b^(2) ,2ab , -2b),( 2ab, 1-a^(2) +b^(2) , 2a),( 2b, -2a, 1-a^(2) -b^(2)) ]:}=( 1+a^(2) +b^(2)) ^(3)