If `A B C D` is quadrilateral and `Ea n dF` are the mid-points of `A Ca n dB D` respectively, prove that ` vec A B+ vec A D` +` vec C B` +` vec C D` =4 ` vec E Fdot`

Explanation

LHS=` vec {A B}+ vec {A D}+ vec {C B}+ vec {C D}`

`=vec {AE}+vec {EB}+vec {AF}+vec {FD}+vec {CF}+vec {FB}+vec {CE}+vec {ED}`

`=-vec {EA}-vec {BE}+vec {AF}+vec {FD}+vec {CF}+vec {FB}-vec {EC}-vec {DE}`

`=-vec {EA}+vec {AF}+vec {FB}-vec {BE}+vec {FD}-vec {DE}+vec {CF}-vec {EC}`

`=-vec{FE}+vec{EF}+vec{EF}-vec{FE}`

`=vec{EF}+vec{EF}+vec{EF}+vec{EF}`

`=4vec{EF}`

`=`RHS

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