`|[1,a^(2),bc],[1,b^(2),ca],[1,c^(2),ab]|`

|[a,a^(2),bc],[b,b^(2),ca],[c,c^(2),ab]|=|[1,a^(2),a^(3)],[1,b^(2),b^(3)],[1,c^(2),c^(3)]|

Without expanding prove that: |[1,a,a^(2)-bc],[1,b,b^(2)-ca],[1,c,c^(2)-ab]|=0

Show without expanding at any stage that: [1/a, a^2, bc],[1/b, b^2, ca],[1/c, c^2, ab]|=0

|[(1)/(a),a^(2),bc],[(1)/(b),b^(2),ca],[(1)/(c),c^(2),ab]|=0

(1)/(a),a^(2),bc(1)/(b),b^(2),ca(1)/(c),c^(2),ab]|

Show without expanding at any stage that: [a,a^2,bc],[b,b^2,ca],[c,c^2,ab]|=|[1,a^2,a^3],[1,b^2,b^3],[1,c^2,c^3]|

Without expanding the determinant , prove that |{:(a, a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}|

Prove the following : |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(bc,ca,ab):}|=|{:(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a) .

Prove that det[[1,a,a^(2)-bc1,b,b^(2)-ca1,c,c^(2)-ab]]=0

|[1,a,bc] , [1,b,ca] , [1,c,ab]|=