a लम्बाई एवं b चौड़ाई के आयताकार तार के लूप में I धारा प्रवाहित होती है। लूप के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।

Answer

`(mu_(0))/(4pi)(8sqrt(a^(2)+b^(2))I)/(ab)`

Explanation

माना प्रश्न में दिया गया आयताकार लूप एवं उसकी भुजाओ में प्रवाहित धाराएँ चित्र के अनुसार है।
लूप की चारो भुजाओ द्वारा O उतपन्न चुम्बकीय क्षेत्र लूप ABCD के तल के लम्बवत बाहर की और होंगे। भुजाओ AB,BC,CD व DA पर उत्पन्न क्षेत्र क्रमशः `B_(1),B_(2),B_(3)`
`B_(4)`हो तो O परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र
` B = B_(1) +B_(2) +B_(3)+B_(4)`

अब `B_(1) = B_(3)`
`(mu_(0))/(4pi) I ((sin phi _(1)+sin phi_(1)))/(b//2)`
` = (mu_(0))/(4pi) (4I sin phi _(1))/b`
समकोण `DeltaAOM ` से ,
`AO^(2) = AM^(2) +MO^(2)`
`= (a/b)^(2) + (b/2)^(2)`
=` ((a^(2)+b^(2)))/4`
` :. " " AO = (sqrt(a^(2)+b^(2)))/2 `
` sin phi _(1) = (AM)/(AO) = (a//2)/(sqrt((a^(2)+b^(2))/2 ))`
` = a/(sqrt(a^(2)+b^(2)))`
` :. " " B_(1) = B_(3) = (mu_(0))/(4pi) (4I)/b a/(sqrt(a^(2)+b^(2)))`
` = (mu_(0))/(4pi) (4Ia)/(bsqrt(a^(2)+b^(2)))`
इसी प्रकार
`B_(2)=B_(4) = (mu_(0))/(4pi) (4Ib)/(asqrt(a^(2)+b^(2)))`
` :. B = 2B_(1)+2B_(2)` क्योंकि `B_(1)=B_(3)` और `B_(2)=B_(4)`
` = 2 [ (mu_(0))/(4pi) . (4I_(a))/(bsqrt(a^(2)+b^(2))) + (mu_(0))/(4pi) . (4Ib)/(asqrt(a^(2)+b^(2)))]`
` = (mu_(0))/(4pi) (8I)/(sqrt(a^(2)+b^(2))) [ a/b + b/a] `
` = (mu_(0))/(4pi) (8I)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))((a^(2)+b^(2)))/(ab)`
` (mu_(0))/(4pi) (8Isqrt(a^(2)+b^(2)))/(ab)`