`6xx10^(-4)` T के चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत `3xx10^(7) ms^(-1)` की चाल से गतिमान किसी इलेक्ट्रॉन ( द्रव्यमान `= 9xx10^(-31)`kg तथा आवेश )`= 1.6 xx10^(19)C` के पथ की त्रिज्या क्या होगी ? इसकी क्या आवृत्ति होगी ? इसकी ऊर्जा keV में परिकलित कीजिए । `( 1 eV = 1.6 xx10^(19)J )`

Answer

`2.53 xx 10^(3)` eV

Explanation

दिया है : चुम्बकीय क्षेत्र `B=6xx10^(-4)T` , चाल `v=3xx10^(7)ms^(-1)`, द्रव्यमान `m=9xx10^(-31)kg`, आवेश `q=e=1.6xx10^(-19)C, 1 eV = 1.6xx10^(-19)J`. चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करने पर इलेक्ट्रॉन के वृत्तीय पाश की त्रिज्या
`r=(mv)/(qB)`
`=(9xx10^(-31)xx3xx10^(7))/(1.6xx10^(-19)xx6xx10^(-4))`
`=(9)/(3.2)xx10^(-1)`
`=2.8125xx10^(-1)=0.28m = 28cm`
`because` आवर्तकाल `T=(2pi m)/(qB)`
`therefore` आवृत्ति `n=(1)/(T)=(qB)/(2pi n)`
या `n=(1.6xx10^(-19)xx6xx10^(-4))/(2xx3.14xx9xx10^(-3))`
`=(1.6xx10^(8))/(3x14xx3)`
`=(160)/(9.42)xx10^(6)`
`=16.98xx10^(6)`
`=17xx10^(6)Hz=17 MHz`
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`E_(k)=(1)/(2)mv^(2)`
`=(1)/(2)xx9xx10^(-31)xx(3xx10^(7))^(2)`
`=(1)/(2)xx9xx10^(-31)xx9xx10^(14)`
`=(81)/(2)xx10^(-17)`
`E_(k)=40.5xx10^(-17)`
`=(40.5xx10^(-17))/(1.6xx10^(-19))eV`
`= 25.3xx10^(2)eV`
`= 2.53xx10^(3)eV=2.53 keV`