220-50 Hz वाले प्रत्यावर्ती स्रोत से एक परिपथ 550 W शक्ति लेता है । परिपथ का शक्ति गुणांक 0.8 है तथा धारा विभवांतर की आपेक्षा पश्चगामी है । परिपथ का शक्ति गुणांक 1.0 करने के लिए उसमें कितनी धारिता का संधारित्र जोड़ना होगा ?

Explanation

प्रश्न के अनुसार धारा विभवांतर से पस्च्गामी है , अतः परिपथ L-R परिपथ होगा ।
`:. L - R` परिपथ में शक्ति व्यय
`P = V_(rms) xx I_(rms) xx cos phi`
`:' I_(rms) = (V_(rms))/(Z)`
तथा `Z = sqrt(R^(2) + X_(L)^(2)) = sqrt(R^(2) + (omega L)^(2))`
`:. P = v_(rms) xx (V_(rms))/(Z) xx cos phi`
`:. Z = ((V_rms))^(2) xx cos phi)/(P)`
`((220)^(2) xx 0.8)/(550) = 70.4 Omega`
`:'` शक्ति गुणांक `cos phi = (R )/(Z)`
`:. R = Z cos phi`
`= 70.4 xx 0.8`
`= 56.32 Omega`
अतः `Z^(2) = R^(2) + (omega L)^(2)` से
`(omega L)^(2) = Z^(2) - R^(2)`
`= (Z + R) (Z - R)`
`= (70.4 + 56.32) (70.4 - 56.32)`
`omega L = sqrt(126.72 xx 14.08) = 42.2 Omega`
परिपथ का शक्ति गुणांक 1.0 होने पर
`cos phi = (R) /(Z) implies R - Z`
यह तभी सम्भव है जब `X_(L) = X_(C )`
`:. omega L = (1)/(omega C)`
`:. C = (1)/(omega^(2) L) = (1)/(omega (omega L))`
`C = (1)/(2 pi f (42.2)) `
`= (1)/(2 xx 3.14 xx 50 xx 42.2)`
` = (1)/(314 xx 42.2) = (1)/(13250.8)`
= 0.0000754
`= 75.4 xx 10^(-6) F = 75.4 mu F`