एक `25.0 mu F` का संधारित्र , एक `0.10 H` का प्रेरक और `25 Omega` का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में एक A.C स्रोत द्वारा जुड़े हैं जिसका वि . वा . बल निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है E = 310 sin 314 t (volt)
(i) वि . वा . बल की क्या आवृति है ?
(ii) परिपथ का प्रतिघात क्या है ?
(iii) परिपथ की प्रतीकबद्धा क्या होगी ?
(iv) परिपथ में कितनी धारा वह रही है ?
(v) धारा और वोल्टेज में कला बताइए ।
(vi) परिपथ में तात्क्षणिक धारा के लिए व्यंजक बताइए ।
(vii) संधारित्र प्रेरक और प्रतिरोध के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज क्या होगा ?
(viii) इन वोल्टेज के लिए वेक्टर चित्र बनाइए ।
(ix) प्रेरक के किस मान के लिए परिपथ में प्रति बढ़ा का मान न्यूनतम होगा ?

Explanation

(i) E = 310 sin 314 t (वोल्ट )
उपरोक्त समीकरण को `E = E_(0) sin 2 pi fr` से तुलना करने पर
`2 pi f = 314`
या `f = (314)/(2 pi) = (314)/(2 xx 3.14) = 50 Hz`
(ii) `X_(C ) = (1)/(2 pi f C)`
`= (1 xx 7)/(2 xx 22 xx 50 xx 25 xx 10^(-6))`
`= 127.3 Omega [:' 1 mu F - 10^(-6)F])`
`X_(L) = 2 pi f L = 2 xx (22)/(7) xx 50 xx 0.1 = 31.4 Omega`
`:' X_(L)` व `X_(C )` में `180^(@)` का कलांतर है अतः
नेट प्रतिघात , `X = X_(C ) - X_(L)`
`= 127.3 - 31.4`
`= 95.9 Omega`
यह धारितीय होगा ।
(iii) प्रतिबाधा `Z = sqrt(R^(2) + (X_(C ) - X_(L))^(2))`
`= sqrt((25)^(2) + (95.9)^(2))`
`= sqrt(625 + 919.81) = 99.1 Omega`
(iv) प्रभावी धारा `E_(eff) = (E_(eff))/(Z) = (E_(0))/(sqrt(2).Z) = (310)/(sqrt(2) xx 99.1)`
(v) कला कोण `tan phi = (X_(C ) - X_(L))/(R ) = (95.9)/(25) = 3.84`
अतः `phi = 75.4^(@)` या 1.31 रेडियन
(vi) तात्क्षणिक धारा
`I = I_(0) sin (2 pi f t + phi)`
परन्तु `I_(0) - I_(eff) sqrt(2) = 2.22 sqrt(2) = 3.13 A`
(vii) संधारित्र के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज
`V_(C ) = I_(eff) X_(C ) = 2.22 xx 127.3`
= 282.6V
प्रेरक के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज
`V_(L) = I_(eff) X_(L) = 2.22 xx 31.4 = 69.7 V`
प्रतिरोध के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज
`V_(R ) = I_(eff) R = 2.22 xx 25 = 55.5 V`
(viii) वेक्टर चित्र

(ix) प्रतिबाधा `Z = sqrt(R^(2) (X_(L) - X_(C ))^(2))`
Z न्यूनतम होगा यदि `X_(L) = X_(C )`
या `2 pi f L = (1)/(2 pi f C)`
`implies L = (1)/(4 pi^(2) f^(2) C)`
`= (7 xx 7)/(4 xx (22)^(2) xx (50)^(2 xx 2.5 xx 10^(-6))`
= 0.405 H