किसी LCR परिपथ में 10 mH का प्रेरकत्व `30 Omega` का प्रतिरोध तथा 1 F की धारिता श्रेणीक्रम में `15 cos omega t V` के स्रोत से जुड़े हैं । अनुनादी आवृति से 10% कम आवृति पर धारा का शिखर मान ज्ञात करों ।

Explanation

परिपथ में प्रेरकत्व (L) = 10 mH `= 10 xx 10^(-3) H`
परिपथ का प्रतिरोध `(R ) = 3 Omega`
परिपथ में संधारित्र की धारिता `(C ) = 1 mu F = 10^(-F) = 10^(-6) F`
परिपथ में प्रत्यावर्ती वोल्टता `(V) = 15 cos omega t V`
समीकरण `V = V_(0) cos omega t` से तुलना करने पर -
`V_(0) = 15` वोल्ट
LCR परिपथ की अनुनादित आवृति
`f_(r) = (1)/(2 pi sqrt(LC))`
`= (1)/(2 xx 3.14 sqrt(10^(-2) xx 10^(-6)))`
`f_(r ) = 1592.35 Hz`
अनुनादी आवृति को 10% कम करने पर -
`f = 1592.35 - 10%` का 1592.35
`= 1592.35 - (10 xx 1592.35)/(100)`
`= 1433.12 ~~ 1433 Hz`
आवृति पर कोणीय आवृति
`= 2 pi f = 2 xx 3.14 xx 1433 = 8999.24`
`~~ 9000` रेडियन / से
अतः इस आवृति पर प्रेरणिक प्रतिघात -
`X_(L) = omega L = 9000 xx 10^(-2 = 90 Omega`
तथा इस आवृति पर धारितीय प्रतिघात
`X_(C ) = (1)/(omega C) = (1)/(9000 xx 10^(-6)) = 111 Omega`
अतः कुल प्रतिघात `(X) = (X_(C ) - X_(1))`
`= 111 - 90 = 21 Omega`
अब प्रतिबाधा
`z = sqrt(R^(2) + X_(L)^(2)) = sqrt((3)^(2) + (21)^(2))`
`sqrt(9 + 441)`
`= sqrt(450) = 21.21 Omega`
`:.` शिखर मान `I_(0) = (V_(0))/(z)`
`= (15)/(21.21) = 0.707 A`