गणितीय रूप से सिद्ध कीजिए की एक पुरे चक्र के लिए प्रत्यावर्ती धारा का औसत मान शून्य होगा ।

Explanation

माना प्रत्यावर्ती धारा निम्न समीकरण से व्यक्त होती है -
एक पुरे चक्र के लिए इस धारा का औसत मान
`I_(M) = (int_(0)^(T) Ldt)/(T)`
`= (1)/(T) int_(0)^(t) i_(m) sin omega t dt`
`= (I_(m))/(T) int_(0)^(T) sin omega t. dt`
`= (I_(m))/(T) [-(cos omega t)/(omega)]_(0)^(T)`
`= - (I_(m))/(T. omega)[cos omega t]_(0)^(t)`
`= - (I_(m))/(omega T) [ cos omega xx T - cos 0]`
`= - (I_(m))/(omega T) [cos (2 pi)/(T) xx T - cos 0]`
` = - (I_(m))/(T. omega) [cos 2 pi - cos 0]`
`= - (I_(m))/(T. omega) [1 - 1] = 0`
या `I_(m) = 0`