चित्र में दर्शाए गए परिपथ में समय t = 0 पर बिंदु A को स्विच द्वारा बिंदु B से जोड़ा जाता है । इससे परिपथ में एक प्रत्यावर्ती धारा I (t) = `t_(0) cos omega t` चित्र में दिखाई गई दिशा में बहने लगती है जहाँ `I_(0) = 1 A` तथा `omega = 500 rods^(-1)` समय `t = (7 pi)/(6 omega)` पर स्विच को बिंदु B से हटाकर बिंदु D से जोड़ा जाता है । इसके पश्चात सिर्फ A तथा D जुड़े हुए है । संधारित्रों को पूरी तरह आवेशित करने के लिए बैटरी से कुल आवेश Q प्रवाहित होता है `C = 20 mu F, R = 10 Omega` तथा बैटरी 50 V विधुत वाहक बल वाली आदर्श बैटरी तो तब सही विकल्प को चुनिए ।

Options

A. संधारित्र पर समय `t = (7 pi)/(8 omega)` से पहले अधिकतम आवेश का परिणाम `1 xx 10^(-3) C` है ।
B. बाएं परिपथ में समय `t = (7)/(8 omega)` से ठीक पहले विधुत धारा दक्षिणवर्ती है ।
C. बिंदु A को बिंदु D से जोड़ने के तुरंत पश्चात प्रतिरोध R में विधुत धारा का मान 10 A है ।
D. `Q = 2 xx 10^(-3) C`

Answer

C, D

Explanation

चित्र में धारा का परिवर्तन दर्शाया गया है -

t = 0 से `t = (7 pi)/(6 omega)` के मध्य `(pi)/(2 omega)` पर आवेश अधिकतम होगा ।
`Q = int_(0)^(pi//2 omega) I_(0) cos wtdt = (I_(0))/(omega) (sin wt)_(0)^(pi//2 omega)`
`= (I_(0))/(omega) = (1)/(500) = 2 xx 10^(-3) C`
`t = (7 pi)/(6 omega)` पर धारा की दिशा वामावर्ती होगी
`t = (7 pi)/(6 omega)` पर ऊपरी प्लेट पर आवेश
`int_(0)^(7pi//2 omega) I_(0) cos wt dt = (I_(0))/(omega) (sin wt]_(0)^(7pi//6 omega)`
`= (1)/(500) xx sin ((7 pi)/(6)) = - (1)/(1000) = - 10^(-3) C`
जब स्विच को D बिंदु पर लगाया जाता है तो किरचॉफ का वोल्टेज नियम परिपथ में लगाने पर ,
`+ 50 + (10^(-3))/(20 xx 10^(-6)) - i xx 10 = 0`
स्विच को हटाने पर C पर उतपन्न अंतिम आवेश
`Q = CV = 20 xx 10^(-4) xx 50 = 10^(-3) C`
अतः बैटरी द्वारा उतपन्न आवेश `2 xx 10^(-3) C`