एक LCR परिपथ किसी अवमेदित लोलक के तुल्य होता है । किसी LCR परिपथ में संधारित्र की `Q_(0)` तक आवेशित किया गया है और फिर इसे आरेख में दर्शाये गए अनुसार L व R से जोड़ा गया है -

यदि एक विद्द्यार्थी L के दो विभिन्न मानों `L_(1)` तथा `L_(2) [L_(1) gt L_(2)]` के लिये समय (t) तथा संधारित्र पर अधिकतम आवेश के वर्ग `(Q_(max)^(2))`
के बीच दो ग्राफ बनता है तो निम्नाकिंत में से कौन - सा ग्राफ सही है ( प्लाट केवल अवस्था प्लाट है तथा स्केल के अनुसार नहीं है ।)

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

A

Explanation

किसी समय t पर KVL के द्वारा

`(q)/(c ) - iR - L (dt)/(dt) = 0`
`i = - (dq)/(dt)`
`implies (q)/(c ) + (dq)/(dt) R + (Ld^(2) q)/(dt^(2)) = 0`
`(d^(2) q)/(dt^(2)) + (R )/(L) (dq)/(dt) + (q)/(LC) = 0`
अवमंदित आवृति दोलक के लिए आयाम निम्न प्रकार दिया जाता है । `A = A_(0) e^(_bt//2m)` द्वि अवकलित व्यापक समीकरण के लिये -
`(d^(2) x)/(dt^(2)) + (b)/(m) (dx)/(dt) + (K)/(m) X = 0`
`implies Q_(max)^((t)) = Q_(0) e^(-RT//2L)`
`implies Q_(max)^(2) - Q_(0)^(2) e^(-RT//L)`
कम स्वप्रेरकत्व के लिये अवमंदन तेजी से होगा ।