रेडियोएक्टिव तत्व X की अर्द्ध -आयु रेडियोएक्टिव तत्व की माध्य-आयु के बराबर है ततथा प्रारम्भ में दोनों तरह के परमाणुओं की संख्या बराबर है तब X व Y के क्षय होने की दर में सम्बन्ध स्थापित करो।

Explanation

प्रश्नानुसार,
`(T_(1/2))=T_(y)" ""…………"(i)`
हम जानते है- माध्य-आयु व अर्द्ध-आयु में सम्बन्ध
`tau=1.44 T_(1/2)`
`(T_(1/2))_x =1.44(T_(1/2))_y" ""………"(ii)`
प्रश्नानुसार, `N_x =N_y" ""............"(iii)`
क्षय होने की दर `-(dN)/(dt)=lambdaN`
अन्तः `(-(dN)/(dt))_x= lambda_(x)N_(x)" ""............"(iv)`
`(-(dN)/(dt))_x= lambda_(y)N_(y)" ""............"(v)`
समीकरण (iv) को (v) से भाग देने पर `(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=(lamda_x N_x)/(lamda_y N_y)` जहाँ `N_x=N_y`
`(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=(lamda_x)/(lamda_y)lambda=(0.693)/(T_(1/2))`
`(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=((0.693)/(T_(1/2))_x)/((0.693)/(T_(1/2))_y)`
`(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=((T_(1/2))_y)/((T_(1/2))_x)`
सम्बन्ध (ii) से, `(T_(1/2))_x=1.44(T_(1/2))_y`
`(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=((T_(1/2))_y)/(1.44(T_(1/2))_y)`
`(((-dN)/(dt))_x)/(((-dN)/(dt))_y)=(1)/(1.44)`
स्पष्ट है कि `((-dN)/(dt))_x lt ((-dN)/(dt))_y`.