किसी फोटो कैथोड से उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा 0.46 eV है, जब उस पर `6000 Å` तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आपतित (incident) होता है | यदि आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य घटाकर `5000 Å` कर दी जाये तो यह ऊर्जा बढ़कर 0.875 eV हो जाती है | गणना कीजिए - (i) फोटो कैथोड पृष्ठ का कार्यफलन, (ii) देहली तरंगदैर्ध्य तथा (iii) प्लांक नियतांक |

Explanation

दिया है : `lambda_(1) = 6000 Å = 6xx10^(-7)m,`
`K_(1)=0.46 eV, lambda_(2)= 5000 Å = 5xx10^(-7)m,`
`K_(2)=0.875 eV, phi_(0) = ?, lambda_(0) = ?, h = ?`
`because " " K=E-phi_(0)`
`therefore " " K_(1)=(hc)/(lambda_(1))-phi_(0)" "` ....(i)
और `" " K_(2)=(hc)/(lambda_(2))-phi_(0) " "` ....(ii)
समी० (ii) में से समी० (i) को घटाने पर,
`K_(2)-K_(1)=(hc)/(lambda_(2))-(hc)/(lambda_(1))= hc((1)/(lambda_(2))-(1)/(lambda_(1)))`
`therefore 0.875xx1.6xx10^(-19)-0.46xx1.6xx10^(-19)`
`=h xx 3xx10^(8)((1)/(5xx10^(-7))-(1)/(6xx10^(-7)))`
या `1.6xx10^(-19)(0.875 - 0.46)`
`= (h xx 3xx10^(8))/(10^(-7))((1)/(5)-(1)/(6))`
या `1.6xx10^(-19)xx0.415=h xx 3xx10^(15)((6-5)/(30))`
या `1.6xx10^(-19)xx0.415=h xx 3xx10^(15)xx(1)/(30`
या `1.6xx10^(-19)xx0.415=h xx 10^(14)`
`therefore " " h = (1.6xx10^(-19)xx0.415)/(10^(14))`
`= 1.6xx0.415xx10^(-33)`
`= 0.664xx10^(-33)`
या `" " h = 6.64xx10^(-34)Js`
समी० (i) में h का मान रखने पर,
`0.46xx1.6xx10^(-19)=(6.64xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(6xx10^(-7))- phi_(0)`
या `0.736xx10^(-19)-(6.64xx3)/(6)xx 10^(-19)-phi_(0)`
या `0.736xx10^(-19)=3.32xx10^(-19)-phi_(0)`
`therefore " " phi_(0)=3.32xx10^(-19)-0.736xx10^(-19)`
`= 10^(-19)xx2.584 J`
`= (2.584xx10^(-19))/(1.6xx10^(-19))eV`
या `" " phi_(0) = 1.615 eV`
`because " " phi_(0) = (hc)/(lambda_(0))`
`therefore " " lambda_(0)=(hc)/(phi_(0))`
`= (6.64xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(2.584xx10^(-19))`
`= 7.7089xx10^(-7)m`
`= 7709xx10^(-10)m`
या `" " lambda_(0) = 7709 Å`