एक प्रोटॉन एवं एक `alpha`- कण समान विभवान्तर से त्वरित किये जाते हैं | इनमें से (i) किसकी डी- ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य बड़ी होगी (ii) किसकी गतिज ऊर्जा कम होगी ।? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए |

Explanation

(i) q आवेश का आवेशित कण जब विभवान्तर से त्वरित होता है तो
`(1)/(2)mv^(2)=qV`
या `(m^(2)v^(2))/(2m)=qV`
या `m^(2)v^(2) =2mqV`
`therefore mv=sqrt(2mqV)`
अतः डी- ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
`lambda =(h)/(mv)=(h)/(sqrt(2mqV))`
`:'` दोनों कण समान विभवान्तर (V) से त्वरित होता हैं , अतः
`lambdaprop(1)/(sqrt(mq))`
`therefore (lambda_(p))/(lambda_(alpha))=sqrt((m_(alpha).q_(alpha))/(m_(p).q_(p)))`
`=sqrt((4m_(p))/(m_(p))xx(2q_(p))/(q_(p)))=sqrt8=2sqrt2`
या `(lambda_(p))/(lambda_(alpha))=2sqrt2`
`:' 2sqrt2 gt 1`
`therefore (lambda_(p))/(lambda_(alpha))gt 1`
या `lambda_(p) gt lambda_(alpha)`
अर्थात प्रोटॉन की डी- ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `alpha`- कण से अधिक होगी |
(ii) `:'` आवेशित कण की गतिज ऊर्जा
`K=Vq`
दोनों के लिए V का मान समान है , अतः
`K prop q`
`therefore ((K)_(p))/((K)_(alpha))=(q_(p))/(q_(alpha))=(q_(p))/(2q_(p))=(1)/(2)`
या `(K)_(alpha)=2(K)_(p)`
स्पष्ट है की प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा कम होगी |