गुरुत्वीय त्वरण g के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवृत्ति गति के समयकाल का सूत्र `T=2pisqrt((7(R-r))/(5g))` है। R तथा r का मापा गया मान क्रमशः `(60pm1)` मिमी तथा `(10pm1)` मिमी है। लगातार पाँच मापन में मापा गया समयकाल `0.52s, 0.56s, 0.57s, 0.54s` तथा 0.59 s है। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लाइ गई घड़ी का अल्पतमांक 0.01 सेकण्ड है। निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सत्य है/है?

Options

A. r के मापन में त्रुटि `10%` है
B. T के मापन में त्रुटि `3.57%` है
C. T के मापन में त्रुटि `2%` है
D. g के निकाले गए मान में त्रुटि `11%` है

Answer

A, B, D

Explanation

माध्य समय अन्तराल,
`T_("माध्य")=(0.52+0.56+0.57+0.54+0.59)/(5)`
`=0.556~=0.56` सेकण्ड (सार्थक अंक)
पाठ्यांक में त्रुटि `=|T_("माध्य")-T_(1)|=0.04`
`|T_("माध्य")-T_(2)|=0.00`
`|T_("माध्य")-T_(3)|=0.01`
`|T_("माध्य")-T_(4)|=0.02implies|T_("माध्य")-T_(5)|=0.03`
माध्य त्रुटि, `DeltaT=(0.1)/(5)=0.02`
T में प्रतिशत त्रुटि `=(DeltaT)/(T)xx100=(0.02)/(0.56)xx100=3.57%`
r में प्रतिशत त्रुटि `=(0.001xx100)/(0.010)=10%`
R में प्रतिशत त्रुटि `=(0.001xx100)/(0.060)=1.67%`
`(Deltag)/(g)xx100` में प्रतिशत त्रुटि `=(Delta(R-r))/(R-r)xx100+2xx(DeltaT)/(T)`
`=(0.002xx100)/(0.05)+2xx3.57`
`=4%+7%=11%`