298K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने पर लगे समय के बराबर है। यदि A का मान `4xx10^(10)s^(-1)` हो तो 318K ताप पर k तथा `E_(a)` की गणना कीजिए।

Explanation

प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए
`k=(2.303)/(t)log.(a)/(a-x)`
अभिक्रिया `10%` पूर्ण हो रही है अतः
`a=100` तो `a-x=90`
`k_(1)=(2.303)/(t)log.(100)/(90)" "....(1)`
इसी प्रकार `25%` अभिक्रिया पूर्ण होने पर
`k_(2)=(2.303)/(t)log.(100)/(75)" "....(2)`
समीकरण (2) में समीकरण (1) का भाग देने पर
`(k_(2))/(k_(1))=((2.303)/(t)log.(100)/(75))/((2.303)/(t)log.(100)/(90))`
प्रश्नानुसार, अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने में लगा समय = अभिक्रिया के 25% पूर्ण होने में लगा समय
अतः `(k_(2))/(k_(1))=(log.(100)/(75))/(log.(100)/(90))=(log1.3333)/(log1.1111)`
`(k_(2))/(k_(1))=(0.1249)/(0.0457)=2.733`
आरहेनियस समीकरण से
`log.(k_(2))/(k_(1))=(E_(a))/(2.303R)[(T_(2)-T_(1))/(T_(1)T_(2))]`
`T_(1)=298K, T_(2)=308K`
`log 2.733=(E_(a))/(2.303xx8.314)[(308-298)/(308xx298)]`
`0.4367=(E_(a))/(19.1471)[(10)/(91784)]`
`E_(a)=(0.4367xx19.1471xx91784)/(10)`
`E_(a)=76745.5 J mol^(-1)`
अतः सक्रियण ऊर्जा `=76.745 KJ mol^(-1)`
आरहेनियस समीकरण `k=A e^(-E_(a)|RT)`
`logk=logA-(E_(a))/(RTxx2.303)`
`A=4xx10^(10)s^(-1),T=318K`
`logk=log4xx10^(10)-(76745)/(8.314xx318xx2.303)`
`logk=10log10+log4-(76745)/(6088.79)`
`logk=10+0.6021-12.6043`
`logk=10.6021-12.6043`
`logk=-2.0022`
k = Antilog `(-2.0022)`
k = Antilog - 3.9978
अतः वेग स्थिरांक
`(k)=9.949xx10^(-3)s^(-1)`
`k=0.9949xx10^(-2)s^(-1)`