जांच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि `Ke^2//Gm_e m_p` विमाहीन है | भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?

Explanation

नियतांक K की विमाएँ = `[M^(-1)L^3T^(-4)A^(-2)]`

आवेश e की विमाएँ `=[A^1T^1]`
गुरुत्वीय नियतांक G की विमाएँ `=[M^(-1)L^3T^(-2)]`
द्रव्यमान m की विमाएँ = `[M^1L^0T^0]`
अतः `(Ke^2)/(Gm_em_p)` की विमाएँ = `([M^1L^3T^(-4)A^(-2)][A^2T^2])/([M^(-1)L^3T^(-2)][M^2])`
`=[M^0L^0T^0A^0]`
अतः यह एक विमाहीन राशि है।
पुनः `K=9xx 10^9` न्यूटन-`"मी"^2//"कूलॉम"^2`
`G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन-`"मी"^2//"कूलॉम"^2`
`e=1.6xx10^(-19)` कूलॉम, `m_e=9.1xx10^(-31)` किग्रा,
`m_p=1.67xx10^(-27)` किग्रा
अतः `(Ke^2)/(Gm_em_p)=(9xx10^9xx1.6xx10^(-19)xx1.6xx10^(-19))/(6.67xx10^(-11)xx9.1xx10^(-31)xx1.67xx10^(-27))`
`=2.27xx10^39`
यह अनुपात प्रदर्शित करता है कि एक प्रोटॉन एवं इलेक्ट्रॉन के मध्य विद्युत बल, उसी दूरी पर स्थित होने पर इनके मध्य के गुरुत्वाकर्षण बल से `10^39` गुना अधिक प्रबल होता है।