तीन बिन्दु आवेशों से निर्मित किसी तंत्र की विद्युत स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना कि चित्र की भाँति ` q_1 , q_2, q_3` आवेश क्रमशः बिन्दु `P_1, P_2 ` तथा `P_3` पर स्थित है तब सम्पूर्ण निकाय की स्थितिज ऊर्जा निम्न प्रकार ज्ञात की जा सकती है -
प्रथम आवेश `q_1` को `P_1(vecr_1)` तक लाने में किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि क्षेत्र में कोई अन्य आवेश नहीं है अर्थात्
` W_1 = 0` ....(1)
जब `q_2` आवेश को क्षेत्र के `P_2(vecr_2)` पर `q_1` से `r_(12)` दूरी पर लाते हैं तो किया गया कार्य
` W_2 = (q_1 "के कारण विभव ") xx q_2`
` W_2 = (1)/(4pi epsi_0) (q_1)/(r_(12) ) (q_2) = (1)/(4 pi epsi_0) (q_1q_2)/(r_(12) ) " ".....(2) `
इसी प्रकार `q_3` आवेश को अनन्त से क्षेत्र के `P_3 (vecr_3)` बिन्दु पर लाने में किया गया कार्य
` W_3 = (q_1 " व " q_2 " के कारण विभव" ) xx q_3`
` W_3 = ( (1)/(4pi epsi_0) (q_1)/(r_(13) ) + (1)/(4pi epsi_0) (q_2)/(r_(23) ) ) xx q_3`
` rArr W_3 = (1)/(4pi epsi_0) ( (q_1q_3)/(r_(13) ) + (q_2 q_3)/(r_(23) ) ) " " ....(3)`
` therefore` इन सभी आवेशों के निकाय की कुल विद्युत स्थितिज ऊर्जा
` U =W_1 + W_2 + W_3`
समी. (1), (2) व (3) से
`U = 0 + (1)/(4pi epsi_0) (q_1q_2)/(r_(12) ) + (1)/(4pi epsi_0) ( (q_1q_3)/(r_(13) ) + (q_2q_3)/(r_(23) ) )`
` rArr U = (1)/(4pi epsi_0) ( (q_1q_2)/(r_(12)) + (q_1q_3)/(r_(13) ) + (q_2q_3)/(r_(23) ) ) " " ....(4)`
आवेशों के निकाय को बनाने में आवश्यक ऊर्जा, उन आवेशों की केवल अन्तिम स्थितियों पर निर्भर करती है।