बाह्य विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक ज्ञात करो।

Explanation

विद्युत क्षेत्र में शून्य ऊर्जा की स्थिति से किसी स्थिति विशेष तक द्विध्रुव को ले जाने में अर्थात् घुमाने में किया गया कार्य उस स्थिति में द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है।" द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा तब शून्य होती है जब वह क्षेत्र के साथ लम्बवत् होता है।

`theta^@` विक्षेप की स्थिति में द्विध्रुव पर विद्युत क्षेत्र में कार्य करने वाले बल युग्म का आघूर्ण
` tau = pE sin theta`
इस स्थति में `d theta` कोणीय विस्थापन देने में किया गया कार्य
` W = tau d theta`
अतः शून्य स्थितिज ऊर्जा की स्थिति (द्विध्रुव की शून्य सदिश स्थिति अर्थात् ` theta_1= 90^@`) से `theta` विक्षेप देने में किया गया कार्य अर्थात् द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा
`U = W = int_(90)^(theta) dW = int_(90)^(theta) tau d theta = int_(90)^(theta) pE sin theta . d theta`
` = pE int_(90)^(theta) sin theta d theta = pE [-cos theta]_(90)^(theta)`
` = pE [-cos theta + cos 90^@) ]`
` = pE [-cos theta + theta] rArr U = -pE cos theta`
`= -vecp. vecE`