समरूप बाह्य विद्युत क्षेत्र में `vecr_1` व `vecr_2` स्थिति सदिश पर रखे बिन्दु आवेशों `q_1 ` व `q_2` के स्थिर विद्युत स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक ज्ञात करो।

Explanation

माना दो आवेश `q_1` तथा `q_2` किसी बाह्य विद्युत् क्षेत्र में क्रमशः `vecr_1` व `vec r_2` स्थितियों पर स्थित हैं। हमें इस बाह्य क्षेत्र (external field) में दोनों आवेशों के निकाय की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करनी है। इसके लिए सर्वप्रथम हम आवेश `q_1` को अनन्त से `vecr_1` तक लाते हैं, इस चरण (step) में किया गया कार्य `q_1 V (vec r_1)` है।
अब आवेश `q_2` को `vecr_1` तक लाने में किए जाने वाले कार्य पर विचार करते हैं। इस चरण में केवल बाह्य क्षेत्र E के विरुद्ध ही नहीं कार्य होता, बल्कि `q_2` के कारण क्षेत्र के विरुद्ध भी कार्य करना होता है। अतः `q_2` पर बाह्य क्षेत्र (external field) के विरुद्ध किया गया कार्य `= q_2 V(vecr_2) ` आवेश `q_2` पर `q_1` के कारण क्षेत्र के विरुद्ध किया गया कार्य
` = (1)/(4pi epsi_0) (q_1 q_2)/(r_(12) ) `
(`r_(12) ` आवेशों `q_1` तथा `q_2` के बीच की दूरी है|
क्षेत्रों के लिए अध्यारोपण सिद्धान्त (principle of superposition) द्वारा हम `q_2` पर दो क्षेत्रों ( `vecE` तथा `q_1` के कारण क्षेत्र) के विरुद्ध किए गए कार्यों को जोड़ते हैं, अतः
`q_2` को `vecr_2` तक लाने में किया गया कार्य
` q_2V (vecr_2) + ((q_1q_2) )/(4pi epsi_0 r_(12) ) `
अतः निकाय की स्थितिज ऊर्जा = विन्यास (configuration) के निर्माण में किया गया कार्य
` therefore W = U = q_1 V(vecr_1)+ q_2 V(vecr_2) + (1)/(4pi epsi_0) (q_1 q_2)/(r_(12) ) `