`vecE - vecDelta V` का प्रयोग करते हुये विद्युत द्विधुव से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करो।

Explanation

हम जानते हैं कि द्विध्रुव के कारण किसी बिन्दु पर उत्पन्न विद्युत विभव
`V = (kp cos theta)/(r^2)`
` vecE = - vecDetla V ` से
विद्युत क्षेत्र का त्रिज्य घटक `E_r = -(del V)/(del r ) = - (del)/(del r) ( (kp cos theta)/(r^2) )`
`E_r = (2kp cos theta)/(r^3) " " ...(1)`
तथा दिगंशी घटक ` E_theta = -1/r (del V)/(del theta) = - 1/r (del)/(del theta) ( (kp cos theta)/(r^2) )`
` E_theta = (kp sin theta)/(r^3) " " .....(2)`
अतः परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
` E = sqrt( E_r^2 + E_theta^2) `
` E = sqrt( ( (2kp cos theta)/(r^3) )^2 + ( (kp sin theta )/(r^3) )^2)`
` E = (kp)/(r^3) sqrt(1 + 3 cos^2 theta) " "....(3)`
अक्षीय बिन्दु के लिए ` theta = 0 , cos 0^@ = 1`
अत: `E_("अक्ष") = (kp)/(r^3) sqrt(1+ 3) = (2kp)/(r^3)`
तथा निरक्षीय बिन्दु के लिए ` theta = 90^@ " " cos 90^@ = 0`
` E_("निरक्ष") = (kp)/(r^3)`