चित्र में दर्शाये गए अनंत श्रेणी के विद्युत परिपथ का बिंदु a एवं b के मध्य तुल्य ज्ञात कीजिये ।
`

Explanation

माना की a व b के मध्य जाल का प्रतिरोध x है।
` :' ` जाल का अनंत है , अतः बिंदु P व Q के मध्य भी तुल्य प्रतिरोध x के समान ही होगा। अतः दिए गए जाल को निम्नानुसार व्यक्त कर सकते है -
` (##SP_RPS_HIN_PHY_XII_P1_C05_E02_032_S01.png" width="80%">
` :. ` a व b के मध्य परिपथ का तुल्य
` x = r + (rx)/(r+x)`
` x = (r(r+x)+rx)/(r+x)`
` rx + x^(2) = r^(2) +rx + rx `
` x^(2) - rx - r^(2) = 0 `
` x = (-(-r) pm sqrt((-r)^(2)-4(1)(-r^(2))))/(2xx1)`
` x (rpmsqrt(r^(2)+4r^(2)))/2 `
` = (r pm sqrt(5))/2 `
` = ((1+sqrt(5))/2)r`
` :' ` प्रतिरोध का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता है
` :. " " x= ((1+sqrt(5))/2)r`