10V तथा नगण्य आंतरिक प्रतिरोध की बैटरी एक घनीय परिपथ जाल ( नेटवर्क ) के विकर्णतः सम्मुख कोणों से जुडी है। परिपथ जाल में `1Omega` प्रतिरोध के 12 प्रतिरोधक हैं। परिपथ जाल का समतुल्य प्रतिरोध तथा घन के प्रत्येक किनारे के अनुदिश विधुत ज्ञात कीजिए।

Explanation

चित्र में एक घनाकार प्रतिरोध का जाल दिया गया है जिसमें प्रतिरोधों का वितरण सममित हैं।
यदि बिंदु A एवं C' के मध्य E = 10 वोल्ट का सेल संयोजित करने पर सेल द्वारा प्रवाहित धारा 31 है तो विभिन्न पथों में धारा का वितरण चित्रानुसार किया जा सकता है।
माना प्रतिरोध जाल का तुल्य प्रतिरोध R हैं तब
`E = 3IR ` ....(1)
यदि घन की प्रत्येक भुजा को प्रतिरोध r है तब लूप ABCC'EA में किरचॉफ के द्वितीय नियम से
`Ir+(I)/( 2) r + Ir -E = 0 `
`rArr ( 5)/( 2) Ir = E ` ....(2)
समी. ( 1) से E का मान रखने पर
`3IR = ( 5)/( 2) Ir `
तुल्य प्रतिरोध `R = ( 5)/( 6)r`
`:' r = 1` ओम (दिया है ) अतः `R =( 5)/( 6)` ओम
तथा समी. ( 1) में E = 10 वोल्ट एवं `R + ( 5)/( 6) Omega` रखने पर
धारा ` I = ( E )/( 3R ) = ( 10)/( 3 xx( 5)/( 6)) = 4 ` एम्पियर
अतः भुजा AB,AA',AD,D'C'',B'C'',CC' में प्रवाहित धारा `(I)/( 2) =2 ` एम्पियर
तथा भुजा A'B',A'D',BB',BC,DD' एवं dc में प्रवाहित धारा `(I)/( 2) = 2` एम्पियर है।