एक R त्रिज्या वाली धारावाही कुण्डली के अक्ष पर कितनी दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान इसके केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का ½ वां भाग होगा?

Explanation

केंद्र पर `B_("केंद्र")=(mu_(0)NI)/(2R)`
माना अक्ष पर (x) दूरी पर चुम्कीय क्षेत्र, केद्र के मान का 1/2 वां रह जाता है तो
`B_(x)=(mu_(0))/(4i)xx(2piNIR^(2))/([R^(2)+x^(2)]^(3//2))`
प्रश्न से
`B_(x)=1/27B_("केंद्र")`
`(mu_(0))/(4pi) (2pi NIR^(2))/([R^(2)+x^(2)]^(3//2))=1/27xx(mu_(0)NI)/(2R)`
`(R^(2))/([R^(2)+x^(2)]^(3//2))=1/27xx1/R`
`[R^(2)+x^(2)]^(3//2)=27R^(3)`
`[R^(2)+x^(2)]^(3/2)=[3R]^(3)`
`[(R^(2)+x^(2)]^(1//2)=3R`
वग करने पर
`R^(2)+x^(2)=9R^(2)`
`x^(2)=8R^(2)`
`x=+-sqrt(8R^(2))`
`x=+-2sqrt(2)R`
अर्थात अक्ष पर केंद्र से `2sqrt(2)R` दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान केंद्र के मान का 1/2वां भाग रह जाएगा।