ऊष्‍मित कैथोड से उत्सर्जित और `2.0kV` के विभांतर पर त्वरित एक इलेक्ट्रॉन 0.15T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन का गमन पथ ज्ञात कीजिए यदि चुंबकीय क्षेत्र a. प्रांरभिक वेग के लंबवत है b. प्रारंभिक वेग की दिशा से 30 का कोण बनाता है।

Explanation

`V=2` किलो वोल्ट `=2xx10^(3)` वोल्ट, B=0.15 टेसला
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `1/2 mv^(2)=eV`
अतः इलेक्ट्रॉन का वेग
`v=sqrt((2eV)/m)=sqrt((2xx1.6xx10^(-19)xx2xx10^(3))/(9xx10^(-31)))`
या `v=(2xx4)/3xx10^(7)=2.66xx10^(7)` मीटर/से.
(i) जब `theta=90^(@)`
इस स्थिति में इलेकट्रॉन वृत्ताकार पथ पर गति करेगा जिसकी त्रिज्या
`r=(mv)/(qB)=(9xx10^(-31)xx2.66xx10^(7))/(1.6xx10^(-19)xx0.15)=99.75xx10^(-5)` मीटर
या `r=0.9975` मिलीमीटर =1 मिलीमीटर
(ii) जब `theta=30^(@)`
जब आवेशित कण चुम्बकीय क्षेत्र में `theta` कोण पर गति करता है तो चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश वेग का घटक `v cos theta` कण को सरल रेखीय पथ पर आगे बढ़ाता है जबकि लम्बवत घटक `v sin theta` कण को वृत्ताकार पथ पर गति कराता है। अतः इलेक्ट्रॉन कुण्डलिनी पथ पर गति करेगा।
इलेक्रॉ न के वेग का चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश घटक =
`= v cos theta =8/3xx10^(7)cos 30^(@)`
`=8/3xx(sqrt(3))/2xx10^(7)=4/(sqrt(3))xx10^(7)=2.3xx10^(7)` मी.से.
इलेक्ट्रॉन के वेग का लम्बवत घटक
`v sin theta=8/3xx10^(7)xxsin 30^(@)=4/3xx10^(7)` मी./से.
तथा इलेक्ट्रॉन के कुण्डलिनी पथ की त्रिज्या
`r=(mv sin theta)/(qB)=(9xx10^(-31)xx4/3xx10^(7))/(1.6xx10^(-19)xx0.15)=(10^(-5))/(0.4xx0.05)=0.5xx10^(-3)` मी.