धनात्मक Z- दिशा में 3000 G का एक समान चुंबकीय क्षेत्र लगाया गया है। एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएं 10 cm एवं 5 cm और जिसमें 12 A धारा प्रवाहित हो रही है इस क्षेत्र में रखा है। चित्र में‌ दिखायी गई लू8 की विभिन्न स्थितियों में इस पर लगने वाला बलयुग्म आघूर्ण क्या है? हर स्थिति में बल क्या है?
स्थायी संतुलन वाली स्थिति कौन सी है?

Explanation

दिया है `vecB=3000hatk` गाउस `=3000hatkxx10^(-4)` टेसला
L=10 सेमी, b=5 सेमी, I=12 ऐम्‍पियर
a. इस स्थिति में `vecA=50 hati cm^(2)=50 hatixx10^(-4)cm^(2)`
अतः बलाघूर्ण `vec(tau)=I(vecAxxvecB)=12(50xx10^(-4)hatixx3000xx10^(-4)hatk)`
`vec(tau)=1.8xx10^(-2)(-hatj)` न्यूटन `xx` मी. (ऋणात्मक Y- दिशा में)
b. इस स्थिति में भी `vecA=50 haticm^(2)`
अतः `vec(tau)=1.8xx10^(-2)(-hatj)` न्यूटन `xx` मी. (ऋणात्मक Y- दिशा में)
c. इस स्थिति में `vecA=50(-hatj) cm^(2)`
अतः बलाघूर्ण
`vec(tau)=I(vecAxxvecB)=1.8xx10^(-2)(-hatjxxhatk)=1.8x10^(-2)(-hati)` न्यूटन `xx` मीटर ऋणात्मक X- दिशा में
d इस स्थिति में लूप का `vecA`, X-Y तल में स्थित होगा अतः `vecA` व `vecB` के मध्य कोण `90^(@)` होगा अतः
`|vec(tau)|=IAB=12xx50xx10^(-4)xx0.3=1.8xx10^(-2)` न्यूटन `xx` मी.
इस बलाघूर्ण की दिशा, ऋणात्मक X- दिशा से वामावर्ती `30^(@)+90^(@)=120^(@)` होगी।
e. इस स्थिति में `vecA=50xx10^(-4)hatk cm^(2)`
अतः`vec(tau)=I(vecAxxvecB)=12(50xx10^(-4)xx0.3)(hatkxxhatk)=0`
`{ :' hatkxxhatk=0}`
इस स्थिति में `vecA` व `vecB` के मध्य कोण `alpha=0^(@)`
f. इस स्थिति में `vecA=50xx10^(-4)(-hatk m^(2)`
`vec(tau)=I(vecAxxvecB)=12(50xx10^(-4)xx0.3)(-hatixxhatk)=0`
इस स्थिति में `vecA` एवं `vecB` के मध्य कोण `alpha=pi`
इसके अतिरिक्त प्रत्येक स्थिति में लूप पर नेट बल शून्य होगा तथा स्थिति e स्थायी संतुलनावस्था हागी क्योंकि इस स्थिति के लूप को विस्थापित करने पर लूप पर कार्यरत बलाघूर्ण के कारण लूप पुनः इसी अवस्था में आने का प्रयास करेगा जबकि स्थिति (f) अस्थायी संतुलनावस्था होगी।