चित्र `O` में बिंदु पर रखी गई एक छोटी चुंबकीय सुई `P` दिखाई गई है। तीर इसके चुंबकीय आघूर्ण की दिशा दर्शाता है। अन्य तीर, दूसरी समरूप चुंबकीय सुई `Q` की विभिन्न स्थितियों (एवं चुंबकीय आघूर्ण के दिक् विन्यासो )को प्रदर्शित करते है।
`(a)` किस विन्यास में यह निकाय संतुलन में नहीं होगा ?
`(b)` किस विन्यास में निकाय `(i)` स्थायी `(ii)` अस्थायी संतुलन में होंगे ?
`(c )` दिखाए गए सभी विन्यासो में किसमे न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा है ?

Explanation

दो चुम्बकीय द्विध्रुव के निकाय की स्थितिज ऊर्जा, एक चुम्बकीय द्विध्रुव के चुम्बकीय क्षेत्र में , दूसरे चुम्बकीय द्विध्रुव की स्थिति पर निर्भर करती है।
किसी चुम्बकीय द्विध्रुव (माना `P` ) के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रताएँ
`(B_(P))_("निरक्ष")=-(mu_(0)M)/(4pir^(3))` तथा `(B_(P))_("अक्ष ")=(mu_(0))/(4pi)(2M)/(r^(3))`
जब इस चुम्बकीय क्षेत्र में दूसरे चुम्बकीय द्विध्रुव `Q` को इस प्रकार रखा जाता है कि `B_(P)` एवं `M_(Q)` परस्पर समान्तर है तो निकाय कि स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी तथा निकाय स्थायी संतुलन में होगा, ये स्थितियाँ `Q_(3)` एवं `Q_(6)` पर है जबकि जब `Q` को इस प्रकार रखा जायेगा कि `B_(P)` एवं `M_(Q)` परस्पर प्रति समान्तर हो तो निकाय कि स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होगी तथा निकाय में अस्थायी संतुलन में होगा। ये स्थिति `Q_(5)` एवं `Q_(4)` पर है अतः
`(i) PQ_(1)` एवं `PQ_(2)` स्थिति में निकाय असंतुलन में होगा।
`(ii)` `PO_(3)` एवं `PQ_(6)` स्थिति में निकाय स्थायी संतुलन में होगा।
`(iii) PQ_(4)` एवं `PQ_(5)` स्थिति में निकाय अस्थायी संतुलन में होगा।
`(iv)` दिए गए सभी विन्यासो में न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा `PQ_(6)` विन्यास में होगी।